题目内容

已知是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若为钝角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是(    )
A．B．
C．D．
B
由过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点可知△ABC为等腰三角形，所以△ABF2为钝角三角形只要∠AF2B为钝角即可，由此可知＞2c，从而能够推导出该双曲线的离心率e的取值范围．
解答：解：由题设条件可知△ABC为等腰三角形，只要∠AF2B为钝角即可，
所以有＞2c，即2ac＜c2-a2，解出e∈（1+，+∞），
故选B．
练习册系列答案
相关题目
（本小题满分13分）
已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设，，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点的直线与椭圆交于，两点，求的取值范围．
若的两个顶点坐标A、B，的周长为18，则顶点C的轨迹方程是                                                   （   ）
A．B．
C．　 D．
过椭圆的左焦点F的直线交椭圆于点A、B，交其左准线于点C，
若，则此直线的斜率为                     
A、   B、   C、     D、 
已知直线与双曲线，有如下信息：联立方程组消去后得到方程，分类讨论：（1）当时，该方程恒有一解；（2）当时，恒成立。在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是             （   ）
A．B．C．D．
（本题满分18分，其中第1小题6分，第2小题4分，第3小题8分）
现有变换公式：可把平面直角坐标系上的一点变换到这一平面上的一点.
（1）若椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，且焦距为，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2. 求该椭圆的标准方程，并求出其两个焦点、经变换公式变换后得到的点和的坐标；
（2） 若曲线上一点经变换公式变换后得到的点与点重合，则称点是曲线在变换下的不动点. 求（1）中的椭圆在变换下的所有不动点的坐标；
（3） 在（2）的基础上，试探究：中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的椭圆和双曲线在变换下的不动点的存在情况和个数.
已知,则当取最小值时,椭圆的离心率是(     )
A．B．C．D．
设为坐标原点,△和△均为正三角形，点在抛物线上，点在抛物线上，则△和△的面积之比为     .
已知双曲线的左、右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则

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