题目内容
【题目】(1)若函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,定义域为[a-1,2a],则a=________,b=________;
(2)已知函数f(x)=ax2+2x是奇函数,则实数a=________.
【答案】 0 0
【解析】
(1)由于函数f(x)在[a-1,2a]上为偶函数,所以可得a-1=-2a,从而求出a的值,再由偶函数的定义可得b的值;
(2)由奇函数的定义列方程求解即可.
解:(1)因为偶函数的定义域关于原点对称,所以a-1=-2a,解得a=.
又因为函数f(x)=x2+bx+b+1为偶函数,
所以f(-x)= f(x),即,解得b=0.
(2)由奇函数定义有f(-x)+f(x)=0,得a(-x)2+2(-x)+ax2+2x=2ax2=0,故a=0.
故答案为:(1);0,(2)0、
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