题目内容
【题目】已知函数
(1)若的图象在点
处的切线方程为
,求
在区间[-2,4]上的最大值;
(2)当时,若
在区间(-1,1)上不单调,求
的取值范围.
【答案】.解:(Ⅰ)…………………………………………1分
………………………………2分
∴a=0或2. ………………………………………………………………………4分
(Ⅱ)∵(1,f(1))是切点,∴1+f(1)-3=0, ∴f(1)=2…………………5分
∵切线方程x+y-3=0的斜率为-1,
……………………………7分
…………8分
……………………………………9分
∴y=f(x)在区间[-2,4]上的最大值为8. …………………………………………10分
(Ⅲ)因为函数f(x)在区间(-1,1)不单调,所以函数在(-1,1)上存在零点.
而=0的两根为a-1,a+1,区间长为2,
∴在区间(-1,1)上不可能有2个零点. ……………………………11分
………………………………12分
……………………………………………14分
【解析】
(1)先利用的图象在点
处的切线方程为
求出
,再求函数
在区间
上的最大值.(2)由题得
得
或
,再解不等式
或
得解.
(1)由已知得 ,
,
,
,
令, 得
或2,
又
,
,
.
(2)得
或
,
若在
上不单调,则
在
上有解,
或
,
或
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某射击手在同一条件下进行射击训练,结果如下:
射击次数n | 10 | 20 | 50 | 100 | 200 | 500 |
击中靶心次数m | 8 | 19 | 44 | 92 | 178 | 455 |
击中靶心频率 |
(1)求出表中击中靶心的各个频率值;
(2)这个射击手射击一次,击中靶心的概率可估计为多少?
【题目】近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的分类垃圾箱.为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):
“厨余垃圾”箱 | “可回收物”箱 | “其他垃圾”箱 | |
厨余垃圾 | 400 | 100 | 100 |
可回收物 | 30 | 240 | 30 |
其他垃圾 | 20 | 20 | 60 |
(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率P;
(2)试估计生活垃圾投放错误的概率;
(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱,“可回收物”箱,“其他垃圾”箱的投放量分别为a、b、c,其中a>0,a+b+c=600. 当数据a、b、c的方差s2最大时,写出a、b、c的值(结论不要求证明),并求出此时s2的值.