题目内容
【题目】如图，在正方体
中，
分别为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
.
【答案】（1）详见解析，（2）详见解析
【解析】
试题（1）证明线面平行，一般利用其判定定理进行证明，即先找出线线平行，这可利用平行四边形得到：连接
，设
，则易证四边形OEBF是平行四边形，所以
，再根据线面平行判定定理得到
面
.本题也可由
进行证明（2）证明面面垂直，一般利用线面垂直进行证明，关键是证面的垂线：因为
面，所以
，又
，所以
面
，所以面
面
.
试题解析：证明（1）：连接，设，连接
， 2分
因为O，F分别是
与的中点，所以
，且
，
又E为AB中点，所以，且，
从而
，即四边形OEBF是平行四边形，
所以， 6分
又
面，面，
所以面. 8分
（2）因为面，
面，
所以， 10分
又，且面，
，
所以面， 12分
而
，所以
面，又面，
所以面面. 14分
【题目】某射击手在同一条件下进行射击训练，结果如下：
射击次数n | 10 | 20 | 50 | 100 | 200 | 500 |
击中靶心次数m | 8 | 19 | 44 | 92 | 178 | 455 |
击中靶心频率 |
（1）求出表中击中靶心的各个频率值；
（2）这个射击手射击一次，击中靶心的概率可估计为多少？
【题目】近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的分类垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：
“厨余垃圾”箱 | “可回收物”箱 | “其他垃圾”箱 | |
厨余垃圾 | 400 | 100 | 100 |
可回收物 | 30 | 240 | 30 |
其他垃圾 | 20 | 20 | 60 |
(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率P；
(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；
(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱，“可回收物”箱，“其他垃圾”箱的投放量分别为a、b、c，其中a＞0，a＋b＋c＝600. 当数据a、b、c的方差s2最大时，写出a、b、c的值(结论不要求证明)，并求出此时s2的值．
【题目】世界那么大，我想去看看，每年高考结束后，处于休养状态的高中毕业生旅游动机强烈，旅游可支配收入日益增多，可见高中毕业生旅游是一个巨大的市场.为了解高中毕业生每年旅游消费支出（单位:百元）的情况，相关部门随机抽取了某市的1000名毕业生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：
组别 |
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频数 |
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（1）求所得样本的中位数（精确到百元）；
（2）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出
服从正态分布
，若该市共有高中毕业生35000人，试估计有多少位同学旅游费用支出在 8100元以上；
（3）已知本数据中旅游费用支出在
范围内的8名学生中有5名女生，3名男生， 现想选其中3名学生回访，记选出的男生人数为
，求的分布列与数学期望.
附:若
，则
，
，
.
