题目内容
在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面积为10
cm2，周长为20cm，求此三角形的各边长．
| 3 |
∵三角形的面积为10
∴S=
acsin60°=10
∴ac=40 ①
∵三角形的周长为20
∴b=20-（a+c）
由余弦定理得；cos60°=
=
=
=
整理得：40=-40b+320
∴b=7
a+c=13 ②
∵a＜b＜c ③
联立①②③得，
∴a=5 c=8
综上所述：a=5，b=7，c=8．
| 3 |
∴S=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
∴ac=40 ①
∵三角形的周长为20
∴b=20-（a+c）
由余弦定理得；cos60°=
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
| (a+c)2-2ac-b2 |
| 2ac |
| (b-20)2-80-b2 |
| 80 |
| 1 |
| 2 |
整理得：40=-40b+320
∴b=7
a+c=13 ②
∵a＜b＜c ③
联立①②③得，
∴a=5 c=8
综上所述：a=5，b=7，c=8．
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