题目内容

某观测站C在城A的南20?西的方向上,由A城出发有一条公路,走向是南40?东,在C处测得距C为31千米的公路上B处有一人正沿公路向A城走去,走了20千米后,到达D处,此时CD间距离为21千米,问这人还需走多少千米到达A城?
此人还得走15千米到达A城.
根据题意得右图,其中BC=31千米,BD=20千米,CD=21千米,∠CAB=.设∠ACD = α,∠CDB = β .在△CDB中,由余弦定理得:
,  



在△ACD中,由正弦定理得:
此人还得走15千米到达A城.
答: 此人还得走15千米到达A城.
【说明】运用解三角形的知识解决实际问题时,关键是设角以及如何把题设条件转化为三角形中的已知元素,然后解三角形求之.
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