题目内容
如图，已知∠A=60°，P、Q分别是∠A两边上的动点．
（1）当AP=1，AQ=3时，求PQ的长；
（2）AP、AQ长度之和为定值4，求线段PQ最小值．
（1）当AP=1，AQ=3时，求PQ的长；
（2）AP、AQ长度之和为定值4，求线段PQ最小值．
（1）∵）∠A=60°，AP=1，AQ=3，
∴由余弦定理得：PQ2=PA2+AQ2-2AP•AQcos60°=1+9-2×1×3×
=7，
∴PQ=
；
（2）设AP=x，则AQ=4-x，（0＜x＜4），
由余弦定理得：PQ2=PA2+AQ2-2AP•AQcos60°
=x2+（4-x）2-2x（4-x）×
=3x2-12x+16
=3（x-2）2+4．
∵0＜x＜4，
∴当x=2时，PQmin=2．
∴线段PQ的最小值为2．
∴由余弦定理得：PQ2=PA2+AQ2-2AP•AQcos60°=1+9-2×1×3×
| 1 |
| 2 |
∴PQ=
| 7 |
（2）设AP=x，则AQ=4-x，（0＜x＜4），
由余弦定理得：PQ2=PA2+AQ2-2AP•AQcos60°
=x2+（4-x）2-2x（4-x）×
| 1 |
| 2 |
=3x2-12x+16
=3（x-2）2+4．
∵0＜x＜4，
∴当x=2时，PQmin=2．
∴线段PQ的最小值为2．
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