题目内容
（本题满分15分）设椭圆
的左焦点为F，上顶点为A，直线
AF的倾斜角为
（1）求椭圆的离心率；(2)设过点A且与AF垂直的直线与椭圆右准线的交点为B，过A、B、F三点的圆M恰好与直线
相切，求椭圆的方程及圆M的方程
的左焦点为F，上顶点为A，直线AF的倾斜角为（1）求椭圆的离心率；(2)设过点A且与AF垂直的直线与椭圆右准线的交点为B，过A、B、F三点的圆M恰好与直线相切，求椭圆的方程及圆M的方程(Ⅰ)
(Ⅱ) 
(Ⅱ) ⑴因为直线AF的倾斜角为，所以
， 2分所以椭圆的离心率为．…4分
⑵由⑴知
，……5分直线
的方程为
，右准线方程为
7分可得
，…8分又
，所以过
三点的圆的圆心坐标为
，…9分
半径
，10分因为过三点的圆恰好与直线
相切，所以圆心到直线的距离等于半径
，即
，……12分得
，……13分
所以
，所以椭圆的方程为
．14分
圆M的方
程为 ……15分
，所以， 2分所以椭圆的离心率为．…4分⑵由⑴知
，……5分直线的方程为，右准线方程为 7分可得，…8分又，所以过三点的圆的圆心坐标为，…9分半径
，10分因为过三点的圆恰好与直线相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，……12分得，……13分所以
，所以椭圆的方程为．14分圆M的方
程为 ……15分
练习册系列答案
相关题目
与圆
没有公共点，则以（m，n）为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆
的公共点有_________个。
中，
，
，
成等差数列，求点
的轨迹。
上的两个动点，满足
。（Ⅰ）求证：
为定值； （Ⅱ）动点P在线段AB上，满足
，求证：点P在定圆上.
，它们在
轴上有共同焦点，抛物线的顶点为坐标原点，则双曲线的标准方程是 .
的焦点，离心率
。（1）求椭圆的标准方程
；（2）过椭圆C的右焦点
作直线
交椭圆C于A、B两点，交y轴于M，若
为定值吗？证明你的结论。
，相交于M、N两点.
的取值范围； 
；
.