题目内容

已知H(-3,0),点Py轴上,点Qx轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足
⑴当点Py轴上移动时,求点M的轨迹C
⑵过点T(-1,0)作直线l与轨迹C交于AB两点,若在x轴上存在一点E(x0,0),使得ABE是等边三角形,求x0的值.
见解析
解(1)设点M的坐标为(xy),则由
,得。所以y2=4x 由点Qx轴的正半轴上,得x>0,所以,动点M的轨迹C是以(0,0)为顶点,以(1,0)为焦点的抛物线,除去原点.
(2)设直线lyk(x+1),其中k≠0代入y2=4x,得k2x2+2(k2-2)xk2=0     ①
Ax1y1),B(x2y2),则x1x2是方程①的两个实数根,由韦达定理得
所以,线段AB的中点坐标为,线段AB的垂直平分线方程为

 ,所以,点E的坐标为。因为ABE为正三角形,所以,点E到直线AB的距离等于
   
所以,
练习册系列答案
相关题目



违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网