题目内容
【题目】试比较正弦函数y＝sin x在x＝0和x＝
附近的平均变化率哪一个大？
【答案】见解析
【解析】
分别求出两个平均变化率率k1＝
，k2＝
，分别讨论Δx＞0和Δx＜0时，比较大小.
当自变量x从0变到Δx时，函数的平均变化率k1＝，
当自变量x从
变到＋Δx时，函数的平均变化率k2＝.
由于是在x＝0和x＝的附近求平均变化率，可知Δx较小，但Δx既可为正，又可为负．
当Δx＞0时，k1＞0，k2＜0，此时有k1＞k2；
当Δx＜0时，k1－k2＝
.
∵Δx＜0，∴Δx－
＜－.∴－1≤sin
＜－
.
从而有－
≤sin＜－1，即sin＋1＜0，∴k1－k2＞0，即k1＞k2.
综上可知，正弦函数y＝sin x在x＝0附近的平均变化率大于x＝附近的平均变化率．
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