Question

【题目】试比较正弦函数y＝sin x在x＝0和x＝附近的平均变化率哪一个大？

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

分别求出两个平均变化率率k1＝，k2＝，分别讨论Δx＞0和Δx＜0时，比较大小.

当自变量x从0变到Δx时，函数的平均变化率k1＝，

当自变量x从变到＋Δx时，函数的平均变化率k2＝.

由于是在x＝0和x＝的附近求平均变化率，可知Δx较小，但Δx既可为正，又可为负．

当Δx＞0时，k1＞0，k2＜0，此时有k1＞k2；

当Δx＜0时，k1－k2＝.

∵Δx＜0，∴Δx－＜－.∴－1≤sin＜－.

从而有－≤sin＜－1，即sin＋1＜0，∴k1－k2＞0，即k1＞k2.

综上可知，正弦函数y＝sin x在x＝0附近的平均变化率大于x＝附近的平均变化率．