题目内容
【题目】选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=|a﹣x|(a∈R)
(Ⅰ)当a= 时,求使不等式f(2x﹣
)>2f(x+2)+2成立的x的集合A;
(Ⅱ)设x0∈A,证明f(x0x)≥x0f(x)+f(ax0).
【答案】解:(Ⅰ)当a= 时,原不等式化为:|x﹣
|﹣|x+
|>1①, 当x
时,①式化为:
﹣x+x+
>1恒成立,
即x ;
当- <x<
时,①式化为:
﹣x﹣x﹣
>1恒成立,
解得x<0,即- <x<0;
当x≥ 时,①式化为:﹣
+x﹣x﹣
>1无解,
综上,原不等式的解集A=(﹣∞,0);
证明:(Ⅱ)因为x0∈A,所以x0<0,
又f(x)=|a﹣x|,
所以f(x0x)﹣x0f(x)=|a﹣x0x|﹣x0|a﹣x|
=|a﹣x0x|+|﹣x0a+x0x|≥|a﹣x0x﹣x0a+x0x|
=|a﹣ax0|=f(ax0),
所以f(x0x)≥x0f(x)+f(ax0)
【解析】(Ⅰ)把a的值代入不等式化简后,对x分类讨论,分别去掉绝对值求出每个不等式的解集,再取并集即得不等式的解集;(Ⅱ)由(I)和x0∈A求出x0的范围,化简f(x0x)﹣x0f(x)后利用绝对值三角不等式证明结论成立.
【考点精析】本题主要考查了绝对值不等式的解法的相关知识点,需要掌握含绝对值不等式的解法:定义法、平方法、同解变形法,其同解定理有;规律:关键是去掉绝对值的符号才能正确解答此题.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目