题目内容
【题目】已知函数,其中
(1)当时,求函数
在
上的值域;
(2)若函数在
上的最小值为3,求实数
的取值范围.
【答案】(1) ;(2)
.
【解析】试题分析:(1)求导,再利用导数工具即可求得正解;(2)求导得
,再分
和
两种情况进行讨论;
试题解析:(1)解: 时,
则
令得
列表
| |||||||
+ | | - | + | ||||
单调递增 | | 单调递减 | 单调递增 | 21 |
由上表知函数的值域为
(2)方法一:
①当时,
,函数
在区间
单调递增
所以
即(舍)
②当时,
,函数
在区间
单调递减
所以
符合题意
③当时,
当时,
区间在
单调递减
当时,
区间在
单调递增
所以
化简得:
即
所以或
(舍)
注:也可令
则
对
在
单调递减
所以不符合题意
综上所述:实数取值范围为
方法二:
①当时,
,函数
在区间
单调递减
所以
符合题意 …………8分
②当时,
,函数
在区间
单调递增
所以 不符合题意
③当时,
当时,
区间在
单调递减
当时,
区间在
单调递增
所以 不符合题意
综上所述:实数取值范围为
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目