题目内容

【题目】我们国家正处于老龄化社会中,老有所依也是政府的民生工程.某市共有户籍人口400万,其中老人(年龄60岁及以上)人数约有66万,为了解老人们的健康状况,政府从 老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估,健康状况共分为不能 自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级,并以80岁为界限分成两个群体进行 统计,样本分布被制作成如图表:
(1)若采取分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取16人进一步了解他们的生活状况,则两个群体中各应抽取多少人?
(2)估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比;
(3)据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入,政府计划为这部分老人每月发 放生活补贴,标准如下:①80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元;②80岁以下 老人每人每月发放生活补贴120元;③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100 元.试估计政府执行此计划的年度预算.

【答案】
(1)解:数据整理如下表:

健康状况

健康

基本健康

不健康尚能自理

不能自理

80岁及以上

20

45

20

15

80岁以下

200

225

50

25

从图表中知不能自理的80岁及以上长者占比为: =

故抽取16人中不能自理的80岁及以上长者人数为16× =6.80岁以下长者人数为10人


(2)解:在600人中80岁及以上长者在老人中占比为: =

用样本估计总体,80岁及以上长者共有 万,

80岁及以上长者占户籍人口的百分比为 100%=2.75%


(3)解:用样本估计总体,设任一户籍老人每月享受的生活补助为X元,

P(X=0)= ,P(X=120)= × = ,P(X=200)= =

P(X=220)= = ,P(X=300)= =

则随机变量X的分布列为:

X

0

120

200

220

300

P

EX=0× +120× +200× +220× +300× =28,

全市老人的总预算为28×12×66×104=2.2176×108元.

政府执行此计划的年度预算约为2.2176亿元


【解析】(Ⅰ)数据整理如下表:

健康状况

健康

基本健康

不健康尚能自理

不能自理

80岁及以上

20

45

20

15

80岁以下

200

225

50

25

利用频率计算公式即可得出.(Ⅱ)在600人中80岁及以上长者在老人中占比为: ,用样本估计总体,80岁及以上长者共有 万,即可得出80岁及以上长者占户籍人口的百分比.(Ⅲ)用样本估计总体,设任一户籍老人每月享受的生活补助为X元,P(X=0)= ,P(X=120)= × ,P(X=200)= ,P(X=220)= ,P(X=300)= ,及其数学期望.

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