题目内容

【题目】如图，抛物线y2=4x的一条弦AB经过焦点F，取线段OB的中点D，延长OA至点C，使|OA|=|AC|，过点C，D作y轴的垂线，垂足分别为E，G，则|EG|的最小值为 ．

【答案】4
【解析】解：设直线AB的方程为x=my+1，代入抛物线y2=4x，可得y2﹣4my﹣4=0， 设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），则y1+y2=4m，y1y2=﹣4，
∴|EG|= y2﹣2y1= y2+ ≥4，当且仅当y2=4时，取等号，即|EG|的最小值为4，
故答案为4．
设直线AB的方程为x=my+1，代入抛物线y2=4x，可得y2﹣4my﹣4=0，|EG|= y2﹣2y1= y2+ ，利用基本不等式即可得出结论．

练习册系列答案
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【题目】[选修4-5：不等式选讲]
设函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|．
（Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；
（Ⅱ）若x∈R，f（x）≥t2﹣ t恒成立，求实数t的取值范围．

【题目】已知函数f（x）=xln（x+1）+（ ﹣a）x+2﹣a，a∈R．
（I）当x＞0时，求函数g（x）=f（x）+ln（x+1）+ x的单调区间；
（Ⅱ）当a∈Z时，若存在x≥0，使不等式f（x）＜0成立，求a的最小值．

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（Ⅱ）设曲线C3的极坐标方程为ρsin（ ﹣θ）=1，且曲线C3与曲线C2相交于P，Q两点，求|PQ|的值．

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【题目】已知两圆x2+y2﹣2x+10y﹣24=0和 x2+y2+2x+2y﹣8=0

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