题目内容
5.下列四个函数:①y=$\frac{x}{x-1}$;②y=x2+x;③y=-(x+1)2;④y=$\frac{x}{1-x}$+2,其中在(-∞,0)上为减函数的是( )A. | ① | B. | ④ | C. | ①④ | D. | ①②④ |
分析 ①④函数可用分离常数法变成反比例函数的形式,然后根据反比例函数的单调性判断其单调性即可,②③根据二次函数的单调性判断即可.
解答 解:①$y=\frac{x}{x-1}=\frac{x-1+1}{x-1}=1+\frac{1}{x-1}$;
∴该函数在(-∞,0)上为减函数;
②y=x2+x的对称轴为x=$-\frac{1}{2}$;
∴该函数在(-$\frac{1}{2}$,0)为增函数;
即在(-∞,0)上不为减函数;
③y=-(x+1)2的对称轴为x=-1;
∴在(-∞,-1)上为增函数;
即在(-∞,0)上不为减函数;
④$y=\frac{x}{1-x}+2=\frac{-(1-x)+1}{1-x}+2=\frac{1}{1-x}+1$;
∴该函数在(-∞,0)上为增函数;
∴在(-∞,0)上为减函数的为①.
故选:A.
点评 考查分离常数法的运用,反比例函数的单调性,以及二次函数的对称轴,二次函数的单调性,单调性的定义.
练习册系列答案
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17.已知向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=(5,-10),$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=(3,6),则$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$夹角的余弦值为( )
A. | -$\frac{\sqrt{13}}{13}$ | B. | $\frac{\sqrt{13}}{13}$ | C. | -$\frac{2\sqrt{13}}{13}$ | D. | $\frac{2\sqrt{13}}{13}$ |