题目内容

20.数列{an}中,a1=$\frac{1}{2}$,$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{{a}_{n+1}}$+5(n∈N*),求数列{an}的通项公式.

分析 判断数列是等差数列,求出通项公式,然后求出结果.

解答 解:数列{an}中,a1=$\frac{1}{2}$,$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{{a}_{n+1}}$+5(n∈N*),
可得$\frac{1}{{a}_{n+1}}-\frac{1}{{a}_{n}}=-5$,
∴${\frac{1}{{a}_{n}}}$是等差数列.首项是$\frac{1}{2}$,公差为:-5.
$\frac{1}{{a}_{n}}=\frac{1}{2}+(n-1)•(-5)$=$\frac{11-10n}{2}$,
an=$\frac{2}{11-10n}$.
数列{an}的通项公式为:an=$\frac{2}{11-10n}$.

点评 本题考查等差数列的判断,数列的递推关系式的应用,考查计算能力.

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