题目内容
【题目】【河南省新乡市2017届高三上学期第一次调研】设为坐标原点,已知椭圆
的离心率为
,抛物线
的准线方程为
.
(1)求椭圆和抛物线
的方程;
(2)设过定点的直线
与椭圆
交于不同的两点
,若
在以
为直径的圆的外部,求直
线的斜率
的取值范围.
【答案】(1),
;(2)
.
【解析】试题分析:(1)抛物线的准线为,所以
,抛物线方程为
,根据离心率
,所以椭圆的方程为
;(2)设直线
,联立直线的方程和椭圆的方程,消去
,由于直线和椭圆有两个交点,所以判别式大于零,写出根与系数关系,“
在以
为直径的圆的外部”等价于
,将根与系数关系代入求得
的取值范围是
.
试题解析:
(1)由题意得,∴
,故抛物线
的方程为
,又
,∴
,∴
,从而椭圆
的方程为
.
(2)显然直线不满足题设条件,可设直线
.
由,得
∵,∴
,
,
根据题意,得,∴
∴,综上得
.
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