Question

【题目】如图所示的几何体为一简单组合体，在底面中，，，，平面，，，．

（1）求证：平面平面；

（2）求该组合体的体积．

Answer 1

【答案】（1）详见解析（2）

【解析】

试题分析：（1）证明面面垂直，一般利用面面垂直判定定理，即从线面垂直出发给予证明，而线面垂直的证明，一般利用线面垂直判定定理，即从线线垂直出发进行证明，先由平面，得平面，即，又，因此平面，从而平面平面．（2）求多面体体积，先进行分割：四棱锥和三棱锥两部分，再研究它们的高，一般利用线面垂直得高：过作，则平面，即为四棱锥的高，因为平面，所以为的高，最后根据体积公式求体积

试题解析：（1）证明：因为平面，，所以平面，

又因为平面，所以，又因为，且，

所以平面，又因为平面，所以平面平面．

（2）面将几何体分成四棱锥和三棱锥两部分，

过作，因为平面，平面，

所以，又因为，，

所以平面，即为四棱锥的高，

并且，，所以，

因为平面，且已知，

△为顶角等于的等腰三角形，，，

所以，

所以组合体的体积为．