Question

【题目】设p:实数x满足,其中a≠0,q:实数x满足.

(I)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围.

(II)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.

Answer 1

【答案】(1)(2,3),(2) a∈(1,2]

【解析】试题分析：（1）化简条件p,q，根据p∧q为真,可求出；

（2）化简命题，写成集合，由题意转化为(2,3](3a,a)即可求解.

试题解析：

(I)由,得q:2<x≤3.

当a=1时,由x2-4x+3<0,得p:1<x<3,

因为p∧q为真,所以p真,q真.

由得所以实数x的取值范围是(2,3).

(II)由x2-4ax+3a2<0,得(x-a)(x-3a)<0.

①当a>0时,p:a<x<3a,

由题意,得(2,3](a,3a),所以即1<a≤2;

②当a<0时,p:3a<x<a,

由题意,得(2,3](3a,a),所以无解.

综上,可得a∈(1,2].