Question

5．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，M是抛物线C上的点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积9π，则p=（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 3
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，可得△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径，由此可求p的值．

解答 解：∵△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，
∴△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径
∵圆面积为9π，∴圆的半径为3
又∵圆心在OF的垂直平分线上，|OF|=$\frac{p}{2}$，
∴$\frac{p}{2}$+$\frac{p}{4}$=3
∴p=4
故选：B．

点评 本题考查圆与圆锥曲线的综合，考查学生的计算能力，属于基础题．