题目内容
15.等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,且$\frac{S_n}{T_n}=\frac{3n+1}{n+3}$,则$\frac{{{a_2}+{a_{20}}}}{{{b_7}+{b_{15}}}}$=$\frac{8}{3}$.分析 根据等差数列的前n项和公式进行转化即可.
解答 解:在等差数列中,$\frac{{{a_2}+{a_{20}}}}{{{b_7}+{b_{15}}}}$=$\frac{{a}_{1}+{a}_{21}}{{b}_{1}+{b}_{21}}$=$\frac{\frac{{a}_{1}+{a}_{21}}{2}×21}{\frac{{b}_{1}+{b}_{21}}{2}×21}$=$\frac{{S}_{21}}{{T}_{21}}$,
∵$\frac{S_n}{T_n}=\frac{3n+1}{n+3}$,
∴$\frac{{S}_{21}}{{T}_{21}}$=$\frac{3×21+1}{21+3}=\frac{64}{24}$=$\frac{8}{3}$;
故答案为:$\frac{8}{3}$;
点评 本题主要考查等差数列的性质以及等差数列的前n项和公式的应用,比较基础.
练习册系列答案
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A. | 4 | B. | 6 | C. | 9 | D. | $\frac{27}{2}$ |
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A. | 2 | B. | 4 | C. | 3 | D. | $\sqrt{3}$ |