题目内容
10.已知点列如下:P1(1,1),P2(1,2),P3(2,1),P4(1,3),P5(2,2),P6(3,1),P7(1,4),P8(2,3),P9(3,2),P10(4,1),P11(1,5),P12(2,4),…,则P60的坐标为(5,7).分析 设P(x,y),分别讨论当x+y=2,3,4时各有几个点,便可知当x+y=n+1时,第n组有n个点,便可得出当x+y=11时,已经有55个点,便可求得P60的坐标.
解答 解:设P(x,y)
P1(1,1),--x+y=2,第1组,1个点;
P2(1,2),P3(2,1),--x+y=3,第2组,2个点;
P4(1,3),P5(2,2),P6(3,1),--x+y=4,第3组,3个点;
…
∵1个点+2个点+3个点+…+10个点=55个点
∴P55为第55个点,x+y=11,第10组,第10个点,P55(10,1),
∴P56(1,11),P57(2,10),P58(3,9),P59(4,8),P60(5,7).
∴P60的坐标为(5,7),
故答案为:(5,7)
点评 本题表面上是考查点的排列规律,实际上是考查等差数列的性质,解题时注意转化思想的运用,考查了学生的计算能力和观察能力,同学们在平常要多加练习,属于中档题.
练习册系列答案
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20.${∫}_{0}^{\sqrt{2}}$$\sqrt{2-{x}^{2}}$dx=( )
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