题目内容
15．已知全集U=R，设函数y=lg（x+1）的定义域为集合A，函数y=x2+2x+5的值域为集合B，求A∩（∁UB）．分析 根据对数函数的定义求出集合A，根据二次函数的性子求出集合B，根据全集U=R，找出集合B的补集，然后找出集合B补集与集合A的公共元素，即可求出所求的集合．
解答 解∵y=lg（x+1）的定义域为集合A，
∴x+1＞0，即x＞-1，
∴A=（-1，+∞），
∵函数y=x2+2x+5的值域为集合B，
∴y=x2+2x+5=（x+1）2+4，
∴B=[4，+∞），
∴∁UB=（-∞，4）
∴A∩（CUB）=（-1，4）．
点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，是一道基本题型，求集合补集时注意全集的范围．
练习册系列答案
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| A． | 2 | B． | 4 | C． | 3 | D． | $\sqrt{3}$ |
3．函数f（x）=ex（sinx-2）在区间[0，2π]上的最大值是（ ）
| A． | -2 | B． | -2e2π | C． | -2eπ | D． | -${e}^{\frac{π}{2}}$ |
20．${∫}_{0}^{\sqrt{2}}$$\sqrt{2-{x}^{2}}$dx=（ ）
| A． | 2π | B． | π | C． | $\frac{π}{2}$ | D． | $\frac{π}{4}$ |