题目内容

14．函数f（x）=x3+ax2+3x-9已知f（x）在x=-3时取得极值，则a=（　　）
A．2B．3C．4D．5

分析 先对函数进行求导，根据函数f（x）在x=-3时取得极值，可以得到f′（-3）=0，代入求a值．

解答 解：对函数求导可得，f′（x）=3x2+2ax+3
∵f（x）在x=-3时取得极值 
∴f′（-3）=0⇒a=5，验证知，符合题意
故选：D．

点评 本题主要考查函数在某点取得极值的性质．属基础题．比较容易，要求考生只要熟练掌握基本概念，即可解决问题．

练习册系列答案
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4．△ABC满足$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=2$\sqrt{3}$，∠BAC=30°，设M是△ABC内的一点（不含边界），定义f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分别表示△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f（M）=（x，y，$\frac{1}{3}$），则$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$的最小值为（　　）
A．4B．6C．9D．$\frac{27}{2}$
5．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，M是抛物线C上的点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积9π，则p=（　　）
A．2B．4C．3D．$\sqrt{3}$
2．已知全集U=R，函数f（x）=$\sqrt{{2}^{x}-{5}^{x}}$的定义域为M，则∁UM=（　　）
A．（-∞，0]B．（0，+∞）C．（-∞，0）D．[0，+∞）
9．下列不等式中成立的是（　　）
A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2
C．若a＞b，c＞d，则a-c＞b-dD．若a＜b＜0，则$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{b}$
19．已知函数f（x）=x3+$\frac{5}{2}$x2+ax+b，g（x）=x3+$\frac{7}{2}$x2+lnx+b，（a，b为常数）
（1）若g（x）在x=1处切线过点（0，-5），求b的值
（2）令F（x）=f（x）-g（x），若函数F（x）存在极值，且所有极值之和大于5+ln2，求实数a的取值范围．
6．已知函数f（x）=lnx，f′（x）是f（x）的导数，f′（x）的大致图象是（　　）
A．B．C．D．
3．函数f（x）=ex（sinx-2）在区间[0，2π]上的最大值是（　　）
A．-2B．-2e2πC．-2eπD．-${e}^{\frac{π}{2}}$
4．已知函数f（x）=ax+$\frac{b}{x}$+c（a＞0），g（x）=lnx，其中函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x-1．
（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）≥g（x）在[1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）证明：1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n}＞ln（n+1）+\frac{n}{2（n+1）}$（n≥1）．

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