题目内容
20．设D为△ABC所在平面内一点，$\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{CD}$，则（ ）| A． | $\overrightarrow{BD}=-\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{BC}$ | B． | $\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}$ | C． | $\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{BC}$ | D． | $\overrightarrow{BD}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BA}+\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}$ |
分析 由已知条件用出图形，过A作BD平行线，交BC延长线于E，由此利用向量加法的三角形法则能求出结果．
解答 
解：如图，D为△ABC所在平面内一点，$\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{CD}$，
过A作BD平行线，交BC延长线于E，
则$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{BC}$=$-\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{BC}$．
故选：A．
点评 本题考查向量的加法法则的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意向量加法的三角形法则的合理运用．
练习册系列答案
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10．平面内，点P在以O为顶点的直角内部，A，B分别为两直角边上两点，已知$|{\overrightarrow{OP}}|=2$，$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OA}=2$，$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OB}=1$，则当|AB|最小时，sin∠AOP=（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | C． | 2 | D． | $\frac{1}{2}$ |
设实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-y-2≤0\\ x+2y-4≥0\\ 2y-3≤0\end{array}\right.$（注：图中的正方形网格的边长为1个单位长度）．
8．已知$\frac{a+i}{b+2i}$=i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（ ）
| A． | -1 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |
12．下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（ ）
| A． | y=x3 | B． | $y=|{log_2^{\;}x}|$ | C． | y=2|x| | D． | y=-x2+1 |