题目内容

12.下列函数中,既是偶函数,又是在区间(0,+∞)上单调递减的函数是(  )
A.y=x3B.$y=|{log_2^{\;}x}|$C.y=2|x|D.y=-x2+1

分析 A.y=x3是R上的奇函数,即可判断出正误;
B.y=|log2x|的定义域为(0,+∞),为非奇非偶函数,即可判断出正误;
C.y=2|x|是偶函数,又是在区间(0,+∞)上单调递增,即可判断出正误;
D.y=-x2+1是偶函数,在区间(0,+∞)上单调递减,即可判断出正误.

解答 解:A.y=x3是R上的奇函数,不符合条件;
B.y=|log2x|的定义域为(0,+∞),为非奇非偶函数,不符合条件;
C.y=2|x|是偶函数,又是在区间(0,+∞)上单调递增,不符合条件;
D.y=-x2+1是偶函数,在区间(0,+∞)上单调递减,正确.
故选:D.

点评 本题考查了函数的奇偶性与单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

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