题目内容
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为a, PD=a,,且PD是四棱锥的高.在这个四棱锥中放入一个球,求球的最大半径.
当这个球是四棱锥的内切球时,球半径最大.?
设球心为O,半径为R,?
则VOPAB+VOABCD+VOAPD+VOPBC+VOPDC=VPABCD,
即R(S△PAB+S ABCD+S△PAD+S△PBC+S△PDC)= PD·.?
由条件知PD=a,AB=a, ,?
∴.
∴.?
从而由勾股定理逆定理知
PA⊥AB,PC⊥BC.?
∴=a2, ,?
,,.?
∴.
∴.
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