题目内容
【题目】为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验.为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”.
分数 |
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甲班频数 | 5 | 6 | 4 | 4 | 1 |
乙班频数 | 1 | 3 | 6 | 5 | 5 |
（1）由以上统计数据填写下面
列联表，并判断能否在犯错概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？
甲班 | 乙班 | 总计 | |
成绩优良 | |||
成绩不优良 | |||
总计 |
附：
，其中
.
临界值表
| 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 |
（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核.在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为
，求的分布列及数学期望.
【答案】（1）填表见解析；能在犯错概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”（2）详见解析
【解析】
（1）先由统计数据可得
列联表，再由列联表求出
的观测值，然后结合临界值表即可得解；
（2）先确定
的可能取值，再求对应的概率，列出分布列，然后求出其期望即可得解.
解：（1）由统计数据可得列联表为：
甲班 | 乙班 | 总计 | |
成绩优良 | 9 | 16 | 25 |
成绩不优良 | 11 | 4 | 15 |
总计 | 20 | 20 | 40 |
根据列联表中的数据，得的观测值为
，
∴在犯错概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.
（2）由表可知在8人中成绩不优良的人数为
，则的可能取值为0，1，2，3.
；
；
；
.
∴的分布列为
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
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|
|
所以
.
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