题目内容
【题目】已知函数,
。
Ⅰ.求函数的最小正周期和单调递增区间;
Ⅱ.当时,方程
恰有两个不同的实数根,求实数
的取值范围;
Ⅲ.将函数的图象向右平移
个单位后所得函数
的图象关于原点中心对称,求
的最小值。
【答案】(1)递增区间为;(2)
;(3)
.
【解析】
(I)由条件利用余弦函数的周期性、单调性得出结论.
(Ⅱ)根据余弦函数的图象,数形结合可得k的范围.
(Ⅲ)由条件利用y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,三角函数的奇偶性,求得m的最小正值.
解:(1)因为,所以函数
的最小正周期为
,
由,得
,故函数
的递增区间为
;
(Ⅱ)因为在区间
上为增函数,在区间
上为减函数
又,
,
,
当
时方程
恰有两个不同实根.
(Ⅲ)
由题意得,
,
当时,
,此时
关于原点中心对称.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】统计学中,经常用环比、同比来进行数据比较,环比是指本期统计数据与上期比较,如年
月与
年
月相比,同比是指本期数据与历史同时期比较,如
年
月与
年
月相比.
环比增长率(本期数
上期数)
上期数
,
同比增长率(本期数
同期数)
同期数
.
下表是某地区近个月来的消费者信心指数的统计数据:
序号 | ||||||||
时间 |
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|
消费者信心指数 | ||||||||
2017年
|
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|
|
|
求该地区
年
月消费者信心指数的同比增长率(百分比形式下保留整数);
除
年
月以外,该地区消费者信心指数月环比增长率为负数的有几个月?
由以上数据可判断,序号
与该地区消费者信心指数
具有线性相关关系,写出
关于
的线性回归方程
(
,
保留
位小数),并依此预测该地区
年
月的消费者信心指数(结果保留
位小数,参考数据与公式:
,
,
,
,
)
【题目】为推行“新课堂”教学法,某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式,在甲、乙两个平行班级进行教学实验.为了比较教学效果,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,结果如下表:记成绩不低于70分者为“成绩优良”.
分数 | |||||
甲班频数 | 5 | 6 | 4 | 4 | 1 |
乙班频数 | 1 | 3 | 6 | 5 | 5 |
(1)由以上统计数据填写下面列联表,并判断能否在犯错概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?
甲班 | 乙班 | 总计 | |
成绩优良 | |||
成绩不优良 | |||
总计 |
附:,其中
.
临界值表
0.10 | 0.05 | 0.025 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 |
(2)现从上述40人中,学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核.在这8人中,记成绩不优良的乙班人数为,求
的分布列及数学期望.