题目内容
【题目】已知函数
.
(1)若曲线
在点
处的切线与直线
平行，求
的值；
(2)讨论函数的单调性.
【答案】（1）3；（2）见解析.
【解析】
（1）求出函数的导数，利用斜率求出实数
的值即可；
（2）求出函数的定义域以及导数，在定义域下，讨论大于0、等于0、小于0情况下导数的正负，即可得到函数
的单调性。
（1）因为
，所以
，即切线的斜率
，
又切线与直线
平行，所以
，即
；
（2）由（1）得
，
的定义域为
，
若
，则
，此时函数在上为单调递增函数；
若
，则
，此时函数在上为单调递增函数；
若
，则当
即
时，
，
当
即
时，
，此时函数在
上为单调递增函数，
在
上为单调递减函数．
综上所述：当
时，函数在上为单调递增函数；
当时，函数在上为单调递增函数，在 上为单调递减函数.
【题目】某球迷为了解
两支球队的攻击能力，从本赛季常规赛中随机调查了20场与这两支球队有关的比赛.两队所得分数分别如下：
球队：122 110 105 105 109 101 107 129 115 100
114 118 118 104 93 120 96 102 105 83
球队：114 114 110 108 103 117 93 124 75 106
91 81 107 112 107 101 106 120 107 79
（1）根据两组数据完成两队所得分数的茎叶图，并通过茎叶图比较两支球队所得分数的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；
（2）根据球队所得分数，将球队的攻击能力从低到高分为三个等级：
球队所得分数 | 低于100分 | 100分到119分 | 不低于120分 |
攻击能力等级 | 较弱 | 较强 | 很强 |
记事件
“球队的攻击能力等级高于球队的攻击能力等级”.假设两支球队的攻击能力相互独立. 根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求
的概率.
【题目】平顶山市公安局交警支队依据《中华人民共和国道路交通安全法》第
条规定：所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过马路，必须礼让行人，违反者将被处以
元罚款，记
分的行政处罚．如表是本市一主干路段监控设备所抓拍的
个月内，机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：
月份 |
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违章驾驶员人数 |
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（Ⅰ）请利用所给数据求违章人数
与月份
之间的回归直线方程
；
（Ⅱ）预测该路段
月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数．
参考公式：
，
．
