题目内容
【题目】选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若对
恒成立,求
的取值范围.
【答案】(1)(2)
【解析】试题分析:(1)由已知,根据解析式中绝对值的零点(即绝对值等于零时的值),将函数的定义域分成若干段,从而去掉绝对值号,再分别计算各段函数的相应不等式的解集,从而求出原不等式的解集;
(2)由题意,将不等式转化为,可构造新函数
,则问题再转化为
,由(1)可得
,即
,从而问题可得解.
试题解析:(1)因为,
所以当时,由
得
;
当时,由
得
;
当时,由
得
.
综上,的解集为
.
(2)(方法一)由得
,
因为,当且仅当
取等号,
所以当时,
取得最小值5,
所以当时,
取得最小值5,
故,即
的取值范围为
.
(方法二)设,则
,
当时,
取得最小值5,
所以当时,
取得最小值5,
故,即
的取值范围为
.
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