题目内容
【题目】某家具厂有方木料90,五合板600
,准备加工成书桌和书橱出售.已知生产第张书桌需要方木料O.l
,五合板2
,生产每个书橱而要方木料0.2
,五合板1
,出售一张方桌可获利润80元,出售一个书橱可获利润120元.
(1)如果只安排生产书桌,可获利润多少?
(2)怎样安排生产可使所得利润最大?
【答案】(1) 只安排生产书桌,最多可生产300张书桌,获得利润24000元;(2) 生产书桌100张、书橱400个,可使所得利润最大
【解析】
(1)设只生产书桌x个,可获得利润z元,则,由此可得
最大值;
(2)设生产书桌x张,书橱y个,利润总额为z元.
则 ,
,由线性规划知识可求得
的最大值.即作可行域,作直线
,平移此直线得最优解.
由题意可画表格如下:
方木料( | 五合板( | 利润(元) | |
书桌(个) | 0.1 | 2 | 80 |
书橱(个) | 0.2 | 1 | 120 |
(1)设只生产书桌x个,可获得利润z元,
则, ∴
∴
所以当时,
(元),即如果只安排生产书桌,最多可生产300张书桌,获得利润24000元
(2)设生产书桌x张,书橱y个,利润总额为z元.
则 ,∴
在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域,即可行域
作直线,即直线
.
把直线l向右上方平移至的位置时,直线经过可行域上的点M,
此时取得最大值
由解得点M的坐标为
.
∴当,
时,
(元).
因此,生产书桌100张、书橱400个,可使所得利润最大
所以当,
时,
.
因此,生产书桌100张、书橱400个,可使所得利润最大.
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