题目内容
(2014·黄冈模拟)设a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),若a-b=
,θ为a与b的夹角.
(1)求θ的值.
(2)若f(x)=2sin(θ-x)cos(θ-x)+2
sin2(θ-x),求f(x)的单调递增区间.
,θ为a与b的夹角.(1)求θ的值.
(2)若f(x)=2sin(θ-x)cos(θ-x)+2
sin2(θ-x),求f(x)的单调递增区间. （1）
（2）
,k∈Z.
（2）,k∈Z.(1)由题意：
两式平方相加得：2-2cos(α-β)=1,
所以cos(α-β)=
,
又cosθ=
=cosαcosβ+sinαsinβ
=cos(α-β)=,
因为θ∈[0,π],所以θ=.
(2)f(x)=2sin(θ-x)cos(θ-x)+2sin2(θ-x)
=-2sin
+,
令2kπ+
≤2x-≤2kπ+
,k∈Z,
解得：kπ+
≤x≤kπ+
,k∈Z,
所以f(x)的单调递增区间为,k∈Z.
两式平方相加得：2-2cos(α-β)=1,
所以cos(α-β)=
,又cosθ=
=cosαcosβ+sinαsinβ
=cos(α-β)=
,因为θ∈[0,π],所以θ=
.(2)f(x)=2sin(θ-x)cos(θ-x)+2
sin2(θ-x)=-2sin
+,令2kπ+
≤2x-≤2kπ+,k∈Z,解得：kπ+
≤x≤kπ+,k∈Z,所以f(x)的单调递增区间为
,k∈Z.
练习册系列答案
相关题目
cosx－sinx)，n＝(sin(x＋
)，sinx)，且满足f(x)＝m·n．
·
＝
中，
，
，
，
，
，P为线段
（含端点）上一个动点，设
，
，对于函数
，给出以下三个结论：①当
时，函数
的值域为
；②对任意
，都有
成立；③对任意
,使得函数
和
，定义
，若平面向量
、
满足|
，且
中，则
○
=（ ）
=a,
=b,且BC⊥OA,C为垂足,若
=λa(λ≠0),则λ=( )
，且对于边AB上任一点P，恒有
则（ ）
是公比为
的无穷等比数列，下列
；②
；③
；④
. 
，则
的取值范围为（ ）
B．
C
D
，
，
，则向量
与
的夹角为 ．