题目内容
已知向量m=(2cosx, cosx-sinx),n=(sin(x+),sinx),且满足f(x)=m·n.
(1)求函数y=f(x)的单调递增区间;
(2)设△ABC的内角A满足f(A)=2,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且·=,求边BC的最小值.
(1)求函数y=f(x)的单调递增区间;
(2)设△ABC的内角A满足f(A)=2,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且·=,求边BC的最小值.
(1)[kπ-,kπ+](k∈Z)
(2)-1
(2)-1
解:(1)f(x)=2cosx(sinx+cosx)+sinx·cosx-sin2x=2sinx·cosx+cos2x-sin2x=sin2x+cos2x=2sin(2x+),
由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,
得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,
故所求单调递增区间为[kπ-,kπ+](k∈Z).
(2)由f(A)=2sin(2A+)=2,
0<A<π得A=,
∵·=,即bccosA=,
∴bc=2,
又△ABC中,
a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc≥2bc-bc=(2-)bc,
∴=(2-)×2=4-2,
∴amin==-1.
即边BC的最小值为-1.
由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,
得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,
故所求单调递增区间为[kπ-,kπ+](k∈Z).
(2)由f(A)=2sin(2A+)=2,
0<A<π得A=,
∵·=,即bccosA=,
∴bc=2,
又△ABC中,
a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc≥2bc-bc=(2-)bc,
∴=(2-)×2=4-2,
∴amin==-1.
即边BC的最小值为-1.
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