题目内容
一个正三棱台的上、下底面边长分别是3 cm和6 cm,高是cm.(1)求三棱台的斜高;(2)求三棱台的侧面积与表面积.
.(1)三棱台斜高为 cm(2),侧面积为 cm2,表面积为 cm2.
(1)设O1、O分别为正三棱台ABC—A1B1C1的上、下底面正三角形的中心,如图,则O1O=,过O1作O1D1⊥B1C1,OD⊥BC,则D1D为斜高;过D1作D1E⊥AD于E,则D1E=O1O=因O1D1=,,则DE=OD-O1D1=,
在Rt△D1DE中,,
(2)S侧=(C+C′)h′=(3×3+3×6)×= (cm2),
S表=S侧+S上+S下= (cm2),
∴三棱台斜高为 cm,侧面积为 cm2,表面积为 cm2.
在Rt△D1DE中,,
(2)S侧=(C+C′)h′=(3×3+3×6)×= (cm2),
S表=S侧+S上+S下= (cm2),
∴三棱台斜高为 cm,侧面积为 cm2,表面积为 cm2.
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