题目内容
已知一个球内切于圆锥． 求证：它们的全面积之比等于它们的体积之比．
，
.所以S球∶S锥全=V球∶V锥.
设圆锥的底面半径、高和母线长分别为r、h、l，内切球的半径为R，如图所示的圆锥的轴截面图中，D为母线SB与球的切点，O为球心，连结OD，则OD⊥SB.由Rt△SOD∽Rt△SBC，知
，
即
.解得
.
所以，
.
所以S球∶S锥全=V球∶V锥.
，即
.解得.所以
，.所以S球∶S锥全=V球∶V锥.
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