题目内容
【题目】如图,在正方体中,
,
分别是棱
,
的中点,
为棱
上一点,
且
平面
.
(1)证明:为
中点;
(2)求平面与平面
所成锐二面角的余弦值.
【答案】(1)见解析;(2)锐二面角的余弦值为.
【解析】试题分析:(1)取的中点
,连接
,利用
,
证得四边形
为平行四边形,则
,所以
为
的中点;
(2)以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系
.不妨令正方体的棱长为2,利用两个面的法向量求解即可.
试题解析:
(1)证明:取的中点
,连接
,因为
,所以
为
的中点,又
为
的中点,所以
,因为
平面
,
平面
,平面
平面
,所以
,即
,又
,所以四边形
为平行四边形,则
,所以
为
的中点.
(2)解:以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系
.不妨令正方体的棱长为2,则
,可得
,
,设
是平面
的法向量,则
.令
,得
.
易得平面的一个法向量为
,
所以
.
故所求锐二面角的余弦值为.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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由表中的数据显示, 与
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关于
的回归直线方程.