[题目]选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中.直线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点.轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为.(1)写出直线的普通方程及曲线的直角坐标方程,(2)已知点.点.直线过点且与曲线相交于.两点.设线段的中点为.求的值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.

（1）写出直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；

（2）已知点，点，直线过点且与曲线相交于，两点，设线段的中点为，求的值.

【答案】（1），（2）8

【解析】试题分析：

（1）消去参数可得的普通方程为，极坐标方程化为直角坐标方程可得曲线的直角坐标方程为；

（2）易得点在上，所以，，所以的参数方程为，

联立直线的参数方程与抛物线方程可得.结合参数的几何意义可知.

试题解析：

（1）由直线的参数方程消去，得的普通方程为，

由得，

所以曲线的直角坐标方程为；

（2）易得点在上，所以，所以，

所以的参数方程为，

代入中，得.

设，，所对应的参数分别为，，.

则，所以.

练习册系列答案

A. 甲投篮命中次数的众数比乙的小

B. 甲投篮命中次数的平均数比乙的小

C. 甲投篮命中次数的中位数比乙的大

D. 甲投篮命中的成绩比乙的稳定

【题目】已知椭圆过抛物线的焦点，，分别是椭圆的左、右焦点，且.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若直线与抛物线相切，且与椭圆交于，两点，求面积的最大值.

【题目】如图，在三棱锥中，⊥底面，是的中点．

已知，，，.求：

(1)三棱锥PABC的体积；

(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值．

【题目】如图，在正方体中，，分别是棱，的中点，为棱上一点，且平面.

（1）证明：为中点；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

【题目】已知函数

若，求的单调区间；

是否存在实数a，使的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

【题目】中国的钨矿资源储量丰富,在全球已经探明的钨矿产资源储量中占比近,居全球首位。中国又属赣州钨矿资源最为丰富,其素有“世界钨都”之称。某科研单位在研发的钨合金产品的过程中发现了一种新合金材料,由大数据测得该产品的性能指标值与这种新合金材料的含量x(单位:克)的关系为:当时, 是的二次函数;当时, .测得部分数据如表.