题目内容
已知某探照灯的轴截面是抛物线,如图所示表示平行于对称轴(即轴)的光线在抛物线上的点的反射情况,设纵坐标为,取何值时,从入射点到反射点的光线路程最短.
时,最短
由题设知,故直线方程为,
即.
解方程组得,(舍去).
,.
.
要求路程最小时的值,利用均值不等式,
有.
当且仅当,即时,上式等号成立,
入射点,反射点时,最短,这时,恰关于轴对称.
即.
解方程组得,(舍去).
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要求路程最小时的值,利用均值不等式,
有.
当且仅当,即时,上式等号成立,
入射点,反射点时,最短,这时,恰关于轴对称.
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