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已知直线
过定点A(4,0)且与抛物线
交于P、Q两点,若以PQ为直径的圆恒过原点O,求
的值。
试题答案
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可设直线
的方程为
代入
得
设
,
则
由题意知,OP⊥OQ,则
即
∴
此时,抛物线的方程为
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若正方形ABCD的一条边在直线
上,另外两个顶点在抛物线
上.则该正方形面积的最小值为
.
一个酒杯的轴截面为抛物线的一部分,它的方程为
,
在杯内放一个玻璃球,要使球触及到杯的底部,则玻璃球的半径
的范围为 ( )
A.
B.
C.
D.
过抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点作一条直线交抛物线于A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),则
等于( )
A.4
B.-4
C.-p
2
D.以上都有可能
如图,三条直线
a
、
b
、
c
两两平行,直线
a
、
b
间的距离为
p
,直线
b
、
c
间的距离为
,
A
、
B
为直线
a
上两定点,且|
AB
|=2
p
,
MN
是在直线
b
上滑动的长度为2
p
的线段。
(1)建立适当的平面直角坐标系,求△
AMN
的外心
C
的轨迹
E
;
(2)接上问,当△
AMN
的外心
C
在
E
上什么位置时,
d
+|
BC
|最小,最小值是多少?(其中
d
是外心
C
到直线
c
的距离).
抛物线有光学性质: 由其焦点射出的光线经抛物线折射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出,今有抛物线
y
2
=2
px
(
p
>0)
一光源在点
M
(
,4)处,由其发出的光线沿平行于抛物线的轴的方向射向抛物线上的点
P
,折射后又射向抛物线上的点
Q
,再折射后,又沿平行于抛物线的轴的方向射出,途中遇到直线
l
: 2
x
-4
y
-17=0上的点
N
,再折射后又射回点
M
(如下图所示)
(1)设
P
、
Q
两点坐标分别为(
x
1
,
y
1
)、(
x
2
,
y
2
),证明:
y
1
·
y
2
=-
p
2
;
(2)求抛物线的方程;
(3)试判断在抛物线上是否存在一点,使该点与点
M
关于
PN
所在的直线对称?若存在,请求出此点的坐标;若不存在,请说明理由.
如果
,
,…,
是抛物线
上的点,它们的横坐标依次为
,
,…,
,
F
是抛物线的焦点,若
成等差数列且
,则
=( ).
A.5
B.6
C.7
D.9
经过抛物线
的焦点
作一直线,和抛物线相交于
,求
的长。
关 闭
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