Question

【题目】若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）﹣g（x）=ex ， 则有（ ）
A.f（2）＜f（3）＜g（0）
B.g（0）＜f（3）＜f（2）
C.f（2）＜g（0）＜f（3）
D.g（0）＜f（2）＜f（3）

Answer 1

【答案】D
【解析】解答：用﹣x代换x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=e﹣x ， 即f（x）+g（x）=﹣e﹣x ， 又∵f（x）﹣g（x）=ex
∴解得： ， ，
故f（x）单调递增，又f（0）=0，g（0）=﹣1，有g（0）＜f（2）＜f（3）
故选D
分析：因为函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）．用﹣x代换x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣f（x）﹣g（x）=e﹣x ， 又由f（x）﹣g（x）=ex联立方程组，可求出f（x），g（x）的解析式进而得到答案．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数奇偶性的性质的相关知识，掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇．