题目内容

已知抛物线上任意一点到焦点F的距离比到轴的距离大1，（1）求抛物线C的方程；（2）若过焦点F的直线交抛物线于M，N两点，M在第一象限，且，求直线MN的方程；（3）过点的直线交抛物线于P、Q两点，设点P关于轴的对称点为R，求证：直线RQ必过定点．
（1）（2）（3）
（1）设为抛物线上一点，作轴，垂足为H，连接PF，因，所求抛物线C的方程为；
（2）由（1）可得焦点坐标为，设与联立得，，由则，因此所求的直线方程为；
（3）因A，设与联立得，，又因点P关于轴的对称点为R，则，因此直线RQ的方程为，即有
，
因此有，因
所以直线RQ必过定点．
练习册系列答案
相关题目
若椭圆经过点，，其焦点在轴上，则该椭圆的标准方程为       。
(本小题满分12分)



F2

 
F1
 
如图，A为椭圆上

O

 
x
 
的一个动点，弦AB、AC分别过焦点

B

 
F1、F2。当AC垂直于x轴时，恰好

C

 
∶=3∶1.

(1)求该椭圆的离心率；
(2)设，试判断是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由。
（本小题满分14分）
设，椭圆方程为，抛物线方程为．如图6所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点．
（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
（2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．
椭圆C1的焦点在x轴上，中心是坐标原点O，且与椭圆C2：
x2
12
+
y2
4
=1的离心率相同，长轴长是C2长轴长的一半．A（3，1）为C2上一点，OA交C1于P点，P关于x轴的对称点为Q点，过A作C2的两条互相垂直的动弦AB，AC，分别交C2于B，C两点，如图．

（1）求椭圆C1的标准方程；
（2）求Q点坐标；
（3）求证：B，Q，C三点共线．
已知过抛物线x2=4y的焦点，斜率为k（k＞0）的直线l交抛物线于A（x1，y2），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=8．
（1）求直线l的方程；
（2）若点C（x3，y3）是抛物线弧AB上的一点，求△ABC面积的最大值，并求出点C的坐标．
长度为a的线段AB的两个端点A、B都在抛物线y2=2px（p＞0，a＞2p）上滑动，则线段AB的中点M到y轴的最短距离为______．
如图，已知抛物线y2=4x的焦点为F．过点P（2，0）的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点M，N．
（Ⅰ）求y1y2的值；
（Ⅱ）记直线MN的斜率为k1，直线AB的斜率为k2．证明：
k1
k2
为定值．
若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为C
　.             .            .           .

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