题目内容
如图是一个面积为1的三角形，现进行如下操作。第一次操作：分别连接这个三角形三边的中点，构成4个三角形，挖去中间一个三角形（如图①中阴影部分所示），并在挖去的三角形上贴上数字标签“1”；第二次操作：连结剩余的三个三角形三边的中点，再挖去各自中间的三角形（如图②中阴影部分所示），同时在挖去的3个三角形上都贴上数字标签“2”；第三次操作：连接剩余的各三角形三边的中点，再挖去各自中间的三角形，同时在挖去的三角形上都贴上数字标签“3”；……，如此下去，记第
次操作后剩余图形的总面积为
（1）求
；（2）求第次操作后，挖去的所有三角形上所贴标签上的数字和
；
次操作后剩余图形的总面积为
|
；（2）求第次操作后，挖去的所有三角形上所贴标签上的数字和；(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅱ)（1）；……6分
（2）设第n次操作挖去
个三角形，则
是以1为首项，3为公比的等比数列，即
，所以所有三角形上所贴标签上的数字的和
则
，两式相减，得：
，故……12分
；……6分（2）设第n次操作挖去
个三角形，则是以1为首项，3为公比的等比数列，即，所以所有三角形上所贴标签上的数字的和则
，两式相减，得：，故……12分
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优化作业上海科技文献出版社系列答案
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的前n项和为
，且对一切正整数n都有
。
；（2）求数列
，
对一切
都成立。
,规定数列
为数列
;一般地，规定
为
,且
.(I)已知数列
。试证明
，且满足
，求数列
及
中，
．
（
）均为等比数列；??（Ⅱ）求数列
项和
；???（Ⅲ）若数列
对
的最大值．
的通项公式为
。数列
定义如下：对于正整数m，
是使得不等式
成立的所有n中的最小值。 （1）若
，求b3； （2）若
，求数列
的前2m项和公式；（3）是否存在p和q，使得
？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由。
是由正整数组成的数列，
，且满足
，其中
，
，且
，则
= ，
= ．
时，
.
是以
为公比的等比数列，其首项为
，
，求数列
中，
则