Question

7．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c=$\frac{7}{2}$，且C=60°，又△ABC的面积为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，则a+b=$\frac{11}{2}$．

Answer 1

分析 根据题意和三角形的面积公式求出ab的值，再由余弦定理求出a²+b²的值，利用完全平方公式求出a+b的值．

解答 解：∵C=60°，△ABC的面积为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
∴$\frac{1}{2}absinC=\frac{3\sqrt{3}}{2}$，得ab=6，
又c=$\frac{7}{2}$，由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC，
∴$\frac{49}{4}={a}^{2}+{b}^{2}-6$，解得a²+b²=$\frac{73}{4}$，
∴（a+b）²=a²+b²+2ab=$\frac{73}{4}$+12=$\frac{121}{4}$，
则a+b=$\frac{11}{2}$，
故答案为：$\frac{11}{2}$．

点评 本题考查余弦定理，三角形的面积公式，以及整体代换求值，属于中档题．