Question

18．在△ABC中，已知b=2，a=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}，A={30°}$，求角B，C及边c．

Answer 1

分析 根据题意和正弦定理求出sinB，由内角的范围和特殊角的正弦值求出B，再分别由内角和定理求出C以及边c．

解答 解：由题意知，b=2，a=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}，A={30°}$，
根据正弦定理得，$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，
则sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{2×\frac{1}{2}}{\frac{2\sqrt{3}}{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
由0＜B＜180°，则B=60°或120°，
①当B=60°时，C=180°-A-B=90°，
∴c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{4+\frac{12}{9}}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
②当B=120°时，C=180°-A-B=30°，
∴A=C，则c=a=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查正弦定理在解三角形中的应用，以及内角和定理，注意角的范围，属于中档题．