Question

【题目】已知函数，实数满足；

（1）当函数的定义域为时，求的值域；

（2）求函数关系式，并求函数的定义域；

（3）在（2）的结论中，对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围；

Answer 1

【答案】(1) ; (2) , ;(3)

【解析】

(1)换元令,再根据定义域为求关于的二次函数的值域即可.

(2)根据,求得的关系式,再代换为进行化简即可.

(3)由题意知, 的值域包含于的值域,分别球划出值域再列出关于区间端点的不等式即可.

(1)由,因为定义域为,故设,故,对称轴为,故在上单调递增.

又,,故的值域为.

(2)因为,所以,

化简得,又.

故,.又.

故,解得.

又或.故.

综上, ,

(3) 由题意知, 的值域包含于的值域.

又.故.

由(1)有在的值域为.故.

所以,故 .