题目内容
【题目】在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,,
,平面
平面ABCD.
(1)求证:;
(2)若,且
,求四棱锥P-ABCD的体积.
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】
(1)取CD的中点M,连接AM,由条件知四边形BCMA为正方形,可得,再由平面
平面ABCD,
平面ABCD,平面
平面
,即可证得
平面PAD,从而证得
;
(2)过点P作交AD的延长线于点E,可证PE为四棱锥的高,再根据几何关系计算相关棱长,并利用面积公式和
,即可求得
,进而求得四棱锥P-ABCD的体积.
(1)证明:如图,在直角梯形ABCD中,取CD的中点M,连接AM,
由条件知四边形BCMA为正方形,
,
,
∵平面平面ABCD,
平面ABCD,
平面平面
,
平面PAD,
平面PAD,
;
(2)过点P作交AD的延长线于点E,如图,
∵平面平面ABCD,
平面PAD,平面
平面
,
∴平面ABCD.
设,则
,
,
,
,
,
,
为等腰三角形,易得
边上的高为
,
,
,
.

练习册系列答案
相关题目