题目内容

（本小题满分14分）如图，已知矩形ABCD的边AB="2" ,BC=,点E、F分别是边AB、CD的中点，沿AF、EC分别把三角形ADF和三角形EBC折起，使得点D和点B重合，记重合后的位置为点P。
(1)求证：平面PCE平面PCF；
(2)设M、N分别为棱PA、EC的中点，求直线MN与平面PAE所成角的正弦；
(3)求二面角A-PE-C的大小。
 
(1)证明:
 
(4分)
(2)如图,建立坐标系,则

,
易知是平面PAE的法向量, 设MN与平面PAE 所成的角为
                       (9分)
(3) 易知是平面PAE的法向量,设平面PEC的法向量
则
所以       
所以二面角A-PE-C的大小为                                     (14分)
略
练习册系列答案
相关题目
（本题满分15分）
在三棱锥中，
（1）证明：；
（2）求三棱锥的体积
（本小题满分14分）在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=AA1=1，D、E分别为棱AB、BC的中点，M为棱AA1上的点。
  
（1）证明：A1B1⊥C1D；
（2）当的大小。
如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的倍，P为侧棱SD上的点。
（1）求证：AC⊥SD；
（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小
（3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。
判断下列命题，正确的个数为（   　）
①直线与平面没有公共点，则；
②直线平行于平面内的一条直线，则；
③直线与平面内的无数条直线平行，则；
④平面内的两条直线分别平行于平面，则
A．0个B．1个C．2个D．3个
如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列结论正确的是（ ▲ ）
A．A1C1∥ADB．C1D1⊥AB
C．AC1与CD成45°角D．A1C1与B1C成60°角
如图，四边形是直角梯形，∠＝90°，∥，＝1，＝2，又＝1，∠＝120°，⊥，直线与直线所成的角为60°.
（1）求证：平面⊥平面；
（2）求三棱锥的体积；
对于互不相同的直线和平面，给出下列三个命题：
①若与为异面直线，，则∥；
②若∥，，则∥；
③若，∥，则∥.
其中真命题的个数为(　　)
A．3B．2C．1D．0
（本小题满分14分）如图，为等边三角形，为矩形，平面平面，，分别为、、中点，．
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求多面体的体积

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