题目内容
(本小题满分14分)如图,已知矩形ABCD的边AB="2" ,BC=
,点E、F分别是边AB、CD的中点,沿AF、EC分别把三角形ADF和三角形EBC折起,使得点D和点B重合,记重合后的位置为点P。
(1)求证:平面PCE
平面PCF;
(2)设M、N分别为棱PA、EC的中点,求直线MN与平面PAE所成角的正弦;
(3)求二面角A-PE-C的大小。


(1)求证:平面PCE

(2)设M、N分别为棱PA、EC的中点,求直线MN与平面PAE所成角的正弦;
(3)求二面角A-PE-C的大小。


(1)证明:
(4分)
(2)如图,建立坐标系,则


,
易知
是平面PAE的法向量, 设MN与平面PAE 所成的角为
(9分)
(3) 易知
是平面PAE的法向量,设平面PEC的法向量
则
所以

所以二面角A-PE-C的大小为
(14分)

(4分)
(2)如图,建立坐标系,则




易知



(3) 易知




所以


所以二面角A-PE-C的大小为

略

练习册系列答案
相关题目