题目内容
如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列结论正确的是（ ▲ ）
| A．A1C1∥AD | B．C1D1⊥AB |
| C．AC1与CD成45°角 | D．A1C1与B1C成60°角 |
D
分析：由正方体的性质可排除选项A，利用线面垂直的判定和性质可证明AC1与B1C垂直，排除B；利用异面直线所成的角的定义，可分别计算AC1与CD所成的角和A1C1与B1C所成的角，即可作出正确判断
解：∵A1 C1∥AC，AC与AD相交，夹角为45°，∴A1 C1与AD夹角为45°，故A错；
∵C1D1∥AB，故排除B；∵AB∥CD，∴∠C1AB就是AC1与CD所成的角，在Rt△ABC1中，BC1＞AB，∴∠C1AB≠45°，排除C；
∵A1C1∥AC，∴∠B1CA就是A1C1与B1C所成的角，在等边三角形B1CA中，易知此角为60°，
故选D
点评：本题主要考查了空间的线线关系，异面直线所成的角的作法、证法、求法，线面垂直的判定和性质，正方体的几何特点
解：∵A1 C1∥AC，AC与AD相交，夹角为45°，∴A1 C1与AD夹角为45°，故A错；
∵C1D1∥AB，故排除B；∵AB∥CD，∴∠C1AB就是AC1与CD所成的角，在Rt△ABC1中，BC1＞AB，∴∠C1AB≠45°，排除C；
∵A1C1∥AC，∴∠B1CA就是A1C1与B1C所成的角，在等边三角形B1CA中，易知此角为60°，
故选D
点评：本题主要考查了空间的线线关系，异面直线所成的角的作法、证法、求法，线面垂直的判定和性质，正方体的几何特点
练习册系列答案
综合自测系列答案
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中，
，
，
为
上的点，且
，
．（Ⅰ）求证：
平面
；（Ⅱ）求证：
平面
；（Ⅲ）求三棱锥
的体积．
平面ABE，AE=EB=BC=2，F为
平面ACE，
平面BCE；
,点E、F分别是边AB、CD的中点，沿AF、EC分别把三角形ADF和三角形EBC折起，使得点D和点B重合，记重合后的位置为点P。
平面PCF；
、
，下列命题中正确的是（ ）
⊥平面
，
,
，
，
，
，
，
是
的中点．
平面
；
与
所成角的余弦值
.
α，则b∥α”是必然事件
)
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