题目内容
【题目】已知椭圆
过点
，且其中一个焦点的坐标为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过椭圆右焦点
的直线
与椭圆交于两点
，在
轴上是否存在点
，使得
为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
；（2）见解析
【解析】
（1）由椭圆定义直接求得
即可.
（2）假设存在点
,使得
为定值，当直线
的斜率不为
时，可设直线的方程为
，联立直线方程与椭圆方程通过设而不求得的表达式，再讨论其是否过定点.最后将直线的斜率为的情况代入检验即可.
（1）由已知得
，∴
，则
的方程为；
（2）假设存在点,使得为定值，
当直线的斜率不为时，可设直线的方程为，
联立
, 得
设
，则
，
要使上式为定值, 即与
无关，应有
解得
，此时
当直线的斜率为时，不妨设
，当
的坐标为
时
综上，存在点
使得为定值．
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，
，
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这两年的数据求出相应的函数解析式；
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